\chapter{Conclusion et Perspectives} \label{chap:Conclusion et Perspectives}
\minitoc
\ochap{}{}

\section{R\'ecapitulation des objectifs}
\ochap{L}{e} chapitre \ref{chap:problematique-presentation} a d\'efini nos objectifs de recherche. Nous les r\'ecapitulons ici bri\`evement et pr\'ecisons pour chacun d'entre eux dans quelle mesure il a \'et\'e rempli. 
\begin{itemize}
\item C'\'etait dans notre objectif de blabla
\item C'\'etait dans notre objectif de blibli
\item ...
\end{itemize}

\section{R\'ecapitulation des contributions}
Pour chaque chapitre, nous r\'esumons son apport en regard des objectifs de cette dissertation : 
\begin{itemize}
\item Dans le chapitre 2, nous avons blabla
\item Dans le chapitre 3, nous avons blibli
\item ...
\end{itemize}

A propos des avantages du pograph ? : structure de donn\'ees multidimensionnelles *sym\'etrique* (n'imposant pas d'ordre sur la s\'equence
d'indexation et d'extractio => m\^eme efficacit\'e quelque soit cl\'e multidimensionnelle) \ref{meier06introduction}
%http://books.google.fr/books?id=fMBsExelTk4C&pg=PT152&lpg=PT152&dq=%22structure+de+donn%C3%A9es+multidimensionnelle%22&source=bl&ots=XZMB846sh2&sig=w6gZq_l_tCNuZFpq171W_rtp6qY&hl=fr&ei=G9YtS_6VI8mL4AbL9NyeCQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CAgQ6AEwAA#v=onepage&q=%22structure%20de%20donn%C3%A9es%20multidimensionnelle%22&f=false

\section{Limitations de notre approche} \label{limitations}

% \paragraph{Evaluation}
% N\'ecessit\'e \'evaluation empiriques

\paragraph{Strat\'egies de placement des donn\'ees}
D\'efinition d'une fonction d'utilit\'e pour la partition du graphe s\'emantique

\paragraph{Prise en compte de la distribution des donn\'ees et r\'epartition de charge}
<<Multidimensional data is always sparse, and often clumpy: that is, data cells are not distributed evenly through the multidimensional space.
The designers of multidimensional products all know this, and they adopt a variety of technical strategies for dealing with this sparse, but clustered data. >>

curse of dimensionality : Ce terme, invent\'e par Richard Bellman, d\'ecrit l'impact de la dimensionnalit\'e sur la distribution des donn\'ees. 

%[BGS06b]	N. Bouteldja, V. Gouet-Brunet et M. Scholl. Back to the curse of dimensionality with local image descriptors . Rapport scientifique CEDRIC No 1049, pp. 22 pages, 2006. (télécharger) (ref. CEDRIC 1049)
\paragraph{Passage \`a l'\'echelle}
% \paragraph{D\'efinition (Congestion)} : La congestion est le nombre maximum, calcul\'e sur l'ensemble des n\oe uds, de requ\^etes attendues en un n\oe ud,
% lorsque $n$ requ\^etes uniform\'ement distribu\'ees sont ex\'ecut\'ees \cite{argyriou08grasp}

Investigation du concept de n\oe ud virtuel pour le passage \`a l'\'echelle

->Probl\`eme : n\oe uds maximaux connect\'es en clique => pb de passage \`a l'\'echelle si taille de la clique devient trop importante

->Taille de la clique variable selon distribution des donn\'ees. Par ex. propri\'et\'es math\'ematiques des
poset : si donn\'ees de grande dimensionnalit\'e + intervalle de d\'efinition des attributs petit, alors probabilit\'e forte de donn\'ees incomparables => majorit\'e des n\oe uds 
appartiennent \`a la clique !! 

->Solution : Contr\^ole de la taille de la clique par utilisation de n\oe uds d\'edi\'es au routage (pas associ\'es \`a des donn\'ees, d'o\`u d\'esign\'es comme <<n\oe uds virtuels>>). 
D\'efinition seuil au-del\`a duquel taille clique met en p\'eril scalabilit\'e. D\`es que seuil atteint,  de n\oe uds

% Par-ailleurs, si les structures d'arbres sont efficaces pour la gestion d'objets de dimension modeste, 
% leurs performances se d\'egradent tr\`es rapidement \`a mesure que croit la dimensionnalit\'e, particuli\`erement pour les requ\^etes de similarit\'e. 
% Ce ph\'enom\`ene, connu sous le nom de \emph{mal\'ediction de la dimensionnalit\'e} (<< dimensionality curse >>), 
% a \'et\'e exhib\'e pour les arbres R*, X et SR, entre autres \cite{weber98quantitative}. 
% TODO reprendre technical report CEDRIC/CNAM


\section{Perspectives}
Cette section envisage comment nos travaux pourraient \^etre poursuivis ou \'etendus \`a d'autres contextes, sans que soit mis l'accent sur les limitation, trait\'ees
en section \ref{limitations}. 

\paragraph{Am\'eliorations des performances}

Reprendre les m\'etriques issues de la th\'eorie des graphes et valid\'ees dans \cite{lupu08path}, pour \'etayer une r\'eflexion sur les 
am\'eliorations possibles de PosNet. Les m\'etriques comprennent entre autres :  

\begin{itemize}
%\item Degr\'e des n\oe uds : Une valeur \'elev\'ee accro\^it la fiabililt\'e mais aussi le co\^ut de maintenance ; 
\item Transitivit\'e des sommets : Exprime la sym\'etrie du r\'eseau. Si un graphe est << transitif pour les sommets >> (<< vertex transitive >>), alors tout n\oe ud peut \^etre
\'egalement charg\'e. Un contre-exemple est l'arbre, dans lequel la racine est toujours sur-soll ;cit\'ee
%\item Transitivit\'e des arcs : Exprime la r\'epartition de la charge sur chaque arc et est suppos\'ee correspondre \`a la r\'epartion de la consommation en termes
de bande passante ;
\item Tol\'erance aux pannes optimale : Indique que le nombre de n\oe uds pouvant tomber en panne sans que le graphe des pairs devienne non-connexe est minimal. 
\item Hi\'erarchie : Caract\'erise la capacit\'e de l'overlay \`a prendre en compte un espace des donn\'ees croissant ????
\item Diameter resilience
\item Node bisection width
\item Hamiltonicity
\end{itemize}

\paragraph{Prise en compte de nouveaux types de requ\^etes}
\begin{itemize}
	\item Requ\^etes de plus proches voisins
	\item Requ\^etes de k-plus proches voisins sur une dimension
	\item Requ\^etes de similarit\'e par-rapport \`a un noeud : Conversion de la distance par-rapport au noeud (rayon de la boule) en termes d'intervalles pour se ramener \`a une requ\^ete par intervalle
	\item \emph{top-k representative skyline}. Cet op\'erateur a \'et\'e propos\'e par Lin et al. [http://www.cse.unsw.edu.au/~lxue/publication/icde07b.pdf]. En pr\'esence d'un nombre potentiellement tr\`es \'elev\'e d'\'el\'ements maximaux, cet op\'erateur effectue une 
s\'election des $k$ \'el\'ements les plus \og repr\'esentatifs \fg{}, c'est-\`a-dire des \'el\'ements qui maximisent le nombre de solutions domin\'ees.
\end{itemize}

\paragraph{Gestion de donn\'ees mutables}
Gestion d'attributs dynamiques (ex : popularit\'e d'un morceau) : domaine ouvert de recherche dans les overlays P2P. 


Piste envisag\'ee : Gestion d'un historique des donn\'ees par ajout d'un tag temporel => cha\^ines chronologiques pour chaque donn\'ee

\paragraph{Gestion de dimensions dynamiques}

Psite envisag\'ee : pas de piste

\paragraph{G\'en\'eralisation de PosNet}
Choix fait dans PosNet d'une relation d'ordre de type ordre produit. Choix fond\'e sur utilit\'e et simplicit\'e, mais non unique. 

G\'en\'eralisation de PosNet pour une relation d'ordre partielle quelconque -> Poset-Based Access Methods ou PBAM


Standard examples of posets arising in mathematics include:
\begin{itemize}
\item The set of subsets of a given set (its power set) ordered by inclusion -> content based addressing and routing scheme for an event 
notification service (http://www.inf.unisi.ch/carzaniga/papers/cucs-902-00.pdf)
\item The set of subspaces of a vector space ordered by inclusion.
\item For a partially ordered set P, the sequence space containing all sequences of elements from P, where sequence a precedes sequence b if every item in a 
precedes the corresponding item in b. Formally, $(a_n)_{n\in\mathbf{N}} \le (b_n)_{n\in\mathbf{N}}$ if and only if $a_n \le b_n$ for all $n \in N$.
\item For a set X and a partially ordered set P, the function space containing all functions from X to P, where $f R g$ if and only if $f(x) R g(x)$ for all $x \in X$.
\item The vertex set of a directed acyclic graph ordered by reachability <-?-> L'ordre partiel des sous-graphes d un graphe, appliqu\'e \`a la chimie organique
\end{itemize}

Exemples d'instanciations : 

Instanciation de PBAM avec relation d'ordre sur les sous-ensembles d'attributs => peut servir \`a concevoir un content based publish/subscribe system (sous-ensembles d'attributs
qualifie communaut\'e d'int\'er\^et) -> notes verso article "stabilizing p2p spatial filters" de Bianchi et al.  
%Nous avons d\'etaill\'e le cas d'une plateforme de t\'el\'echargement musicale. Mais bien d'autres applications b\'en\'eficieraient de notre solution. Un autre exemple nous 
%est donn\'es pas les 
Syst\`emes de publication/souscription orient\'es sujet (\emph{content-based publish/subscribe systems} ou pub/sub) : Pub/sub est un paradigme dans lequel 
des utilisateurs expriment leurs sujets d'int\'er\^et ("souscriptions") et des agents externes (pouvant \^etre eux-m\^eme des utilisateurs) "publient" des \'ev\'enements 
(par exemple des offres). Le r\^ole des logiciels de pub/sub orient\'e sujet est d'envoyer les \'ev\'enements aux propri\'etaires des souscriptions satisfaites par le sujet 
de ces \'ev\'enements. S'attaquant aux probl\`'ematiques li\'ees au d\'eploiement dans un environnement dynamique (fr\'equence des connexions/d\'econnexions), \`a la taille 
des tables de routage dans les solutions centralis\'ees et \`a la complexit\'e des filtres de souscriptions repr\'esent\'ees par des conjonctions de pr\'edicats d'intervalles, 
Bianchi et al. proposent DR-Tree [REF]. Nous affirmons qu'une instantiation de PBAM avec une relation d'ordre partiel sur l'ensemble des parties de l'ensemble des souscriptions 
offriraient les m\^emes services et les m\^emes garanties que celles avanc\'ees par DR-Tree : i) r\'eduction de la complexit\'e et augmentation des performances %passage \`a l'\'echelle
g\^ace \`a une d\'ecentralisation compl\`ete des m\'ecanismes de routage des notifications, de fitrage du contenu des souscriptions et de maintenance du syst\`eme ; ii) 
garanties sur l'absence de faux positifs (abonn\'es recevant des notifications non pertinentes), faux n\'egatifs (abonn\'es ne recevant pas des notifications pertinentes) 
et auto-adaptation face au \emph{churn}. En plus de satisfaire \`a ces exigences, l'utilisation de notre solution aurait l'avantage sur DR-Tree d'une flexibilit\'e accrue 
en permettant une s\'emantique des requ\^etes non limit\'ee aux conjonction de pr\'edicats d'intervalles. 

\section{Pour finir}

 



